Matriks
Matriks merupakan salah satu cara untuk mempermudah penyelesaian sistem persamaan linier. Dalam matematika, susunan bilangan yang ditulis menurut baris dan kolom disertai dengan tanda kurung di sebelah kiri dan sebelah kanannya disebut matriks. Masing-masing bilangan yang ada di dalam tanda kurung tersebut disebut elemen matriks.
Contoh matriks:
Matriks di atas memiliki 12 elemen. Matriks tersebut mempunyai 4 baris dan 3 kolom.
Untuk menyatakan matriks, biasanya digunakan huruf kapital, seperti A, B, C, dan lain-lain. Sedangkan untuk menyatakan elemen matriks, biasanya digunakan huruf kecil. Misalnya, untuk menyatakan tiap elemen matriks A, i menyatakan baris ke-i dan j menyatakan kolom ke-j.
Suatu matriks A berukuran adalah susunan berbentuk persegi panjang yang terdiri dari m baris dan n kolom. Ordo suatu matriks adalah ukuran matriks yang menyatakan banyak baris diikuti dengan banyak kolom. Untuk matriks A dengan ukuran dapat ditulis .
Macam-macam matriks:
Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris. Misalnya:
Contoh matriks:
Matriks di atas memiliki 12 elemen. Matriks tersebut mempunyai 4 baris dan 3 kolom.
Untuk menyatakan matriks, biasanya digunakan huruf kapital, seperti A, B, C, dan lain-lain. Sedangkan untuk menyatakan elemen matriks, biasanya digunakan huruf kecil. Misalnya, untuk menyatakan tiap elemen matriks A, i menyatakan baris ke-i dan j menyatakan kolom ke-j.
Suatu matriks A berukuran adalah susunan berbentuk persegi panjang yang terdiri dari m baris dan n kolom. Ordo suatu matriks adalah ukuran matriks yang menyatakan banyak baris diikuti dengan banyak kolom. Untuk matriks A dengan ukuran dapat ditulis .
Macam-macam matriks:
Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris. Misalnya:
Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom. Misalnya: .
Matriks Persegi
Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris dan kolom sama. Misalnya: .
Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan setiap elemen yang bukan elemen-elemen diagonal utamanya adalah 0, sedangkan elemen pada diagonal utamanya tidak semuanya 0. Misalnya:
Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks persegi dengan semua elemen pada diagonal utama adalah 1 (satu) dan elemen lainnya semuanya 0 (nol). Misalnya:
Matriks Nol
Matriks nol adalah suatu matriks yang semua elemennya adalah 0 (nol). Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf O. Misalnya:
Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom. Misalnya: .
Matriks Persegi
Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris dan kolom sama. Misalnya: .
Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan setiap elemen yang bukan elemen-elemen diagonal utamanya adalah 0, sedangkan elemen pada diagonal utamanya tidak semuanya 0. Misalnya:
Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks persegi dengan semua elemen pada diagonal utama adalah 1 (satu) dan elemen lainnya semuanya 0 (nol). Misalnya:
Matriks Nol
Matriks nol adalah suatu matriks yang semua elemennya adalah 0 (nol). Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf O. Misalnya:
Transpose Suatu Matriks
Transpose dari matriks A berordo adalah matriks yang diperoleh dari matriks A dengan menukar elemen baris menjadi elemen kolom. Notasi transpose matriks A adalah .Kesamaan Dua Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan sama, ditulis jika matriks A dan B mempunyai ordo yang sama dan semua elemen yang seletak bernilai sama.
Catatan: Syarat dua atau lebih bisa dikalikan adalah ketika ordo matriks-matriks tersebut sama.
Jika A, B, dan C matriks-matriks yang berordo sama maka pada penjumlahan matriks berlaku sifat-sifat:
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Jika terdapat dan , maka adalah .Catatan: Syarat dua atau lebih bisa dikalikan adalah ketika ordo matriks-matriks tersebut sama.
Jika A, B, dan C matriks-matriks yang berordo sama maka pada penjumlahan matriks berlaku sifat-sifat:
Perkalian Matriks dengan Skalar
Jika k adalah skalar (bilangan real), dan A, B adalah matriks berordo serta dan adalah skalar, berlaku sifat-sifat:Perkalian Matriks dengan Matriks
Syarat dua matriks dapat dikalikan adalah jika banyak kolom matriks kiri sama dengan banyaknya baris matriks kanan. Jika A, B, dan C adalah matriks maka berlaku sifat-sifat perkalian matriks:- Tidak komutatif, yaitu
- Asosiatif, yaitu
- Distributif, yaitu dan
- Perkalian matriks-matriks persegi dengan matriks identitas I, yaitu
- Perkalian dengan matriks O, yaitu
- Perkalian dengan skalar, yaitu
Perpangkatan Matriks Persegi
Untuk mendownload soal, klik disini
Semoga bermanfaat yaa ...
Baca juga:
Latihan Soal UN SMA IPA (Bentuk Pangkat)
Latihan Soal UN SMA IPA (Bentuk Akar)
Latihan Soal UN SMA IPA (Logaritma)
Latihan Soal UN SMA IPA (Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers)
Latihan Soal UN SMA IPA (Persamaan dan Fungsi Kuadrat)
Latihan Soal UN SMA IPA (Persamaan Linier)
Latihan Soal UN SMA IPA (Pertidaksamaan Linier)
Latihan Soal UN SMA IPA (Program Linier)
Latihan Soal UN SMA IPA (Barisan dan Deret)
Latihan Soal UN SMA IPA (Limit Aljabar)
Latihan Soal UN SMA IPA (Integral dan Aplikasinya)
Latihan Soal UN SMA IPA (Turunan dan Aplikasinya)
Latihan Soal UN SMA IPA (Perbandingan dan Fungsi Trigonometri)
Latihan Soal UN SMA IPA (Aturan Sinus Kosinus)
Latihan Soal UN SMA IPA (Dimensi Tiga)
Latihan Soal UN SMA IPA (Lingkaran)
Latihan Soal UN SMA IPA (Statistika)
Latihan Soal UN SMA IPA (Transformasi Geometri)
Latihan Soal UN SMA IPA (Kaidah Pencacahan)
Latihan Soal UN SMA IPA (Peluang)
Latihan Soal UN SMA IPA (Integral Trigonometri)
Latihan Soal UN SMA IPA (Limit Trigonometri)
Latihan Soal UN SMA IPA (Suku Banyak)
Latihan Soal UN SMA IPA (Vektor)
Comments
Post a Comment